Mathématiques de base Exemples

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 56^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Élevez $56$ à la puissance $2$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 3136} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 a^{3} + 3136$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a^{3}$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 (a^{3}) + 3136} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez $7$ à partir de $3136$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 a^{3} + 7 \cdot 448} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 1.2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 a^{3} + 7 \cdot 448$ .

$\frac{7 a^{2}}{7 (a^{3} + 448)} \cdot \frac{a^{2} + 7 a - 8}{2}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} + 7 a - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $7$ .

$- 1, 8$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{7 a^{2}}{7 (a^{3} + 448)} \cdot \frac{(a - 1) (a + 8)}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{7 a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{7 (a^{3} + 448) \cdot 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{7 (a^{3} + 448) \cdot 2}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez.

$\frac{7 a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Étape 4.2

Réécrivez.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a + 8))}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a + 8)}{(a^{3} + 448) \cdot 2}$

Étape 5

Déplacez $2$ à gauche de $a^{3} + 448$ .

$\frac{a^{2} (a - 1) (a + 8)}{2 (a^{3} + 448)}$